Kartat, maastot ja matematiikka (osa 1)

Tämä teksti liittyy edellisen merkinnän animaatioon, kivasti silloittaen blogin vähän venähtänyttä joulutaukoa. Postaan sen noin kahdessa pätkässä.

Mitä luonnon matemaattisesta säännönmukaisuudesta on lupa päätellä? Jos mennään asioiden edelle, uumoilen käsitysten matematiikan ja luonnon suhteesta usein niin sanotusti sekoittavan kartan maastoon, mikä pohjaa väärinymmärrykseen karttojen sinänsä luonteesta. Lisäksi tuntuu, että ”matemaattinen ymmärrys” asettuu jonkinlaiseksi käsitteellisen tiedon rajatapaukseksi — tai unelmaksi. Matematiikan ja luonnon suhdetta tarkastelemalla voi siis ehkä nähdä jotain siitä, mikä yleisemmin ottaen on pielessä yleisissä lähestymistavoissa käsitteisiin ja tietoon.

Useimmiten tuntuu luontevalta pitää ei-konkreettisisia, abstrakteja asioita ainoastaan, no, abstraktiona jostain konkreettisemmasta. Universaalit eivät ole muodissa. Silti matematiikan suhteen on kai jotenkin helppo olla realisti, siis ajatella lukujen ja matemaattisten totuuksien olevan jossain vahvassa mielessä olemassa, ylittävän sen partikulaarisen tilanteen jossa ne sattuvat kulloinkin ”ilmenemään” tai ”esiintymään”.

fraktaalinen virus
(fraktaalinen virus)

Voi ajatella, että vaikka joskus tulisi vallitsemaan tai joskus olisi vallinnut täydellinen olemattomuus kaiken konkreettisen tai materiaalisen suhteen, luvut olisivat yhä jossain mielessä olemassa ja 2 + 2 olisi yhä 4 (ns. ante rem (”ennen asioita”) -realismi matemaattisista olioista ja totuuksista). Aika vahvaan realismiin kuitenkin sitoutuu jo, jos ajattelee kahden eri kultaista leikkausta ”ilmentävän” tapahtuman (sanotaan, kahden eri kotilon) todella olevan tekemisissä yhden matemaattisen olion tai lukusarjan kanssa, siis vahvassa mielessä ilmentävän, toteuttavan, instantioivan universaaliksi ymmärrettyä kultaista leikkausta. Näin ymmärrettynä kultaista leikkausta ei ehkä olisi olemassa ilman yksittäisiä esiintymiään, mutta se on yhtäkaikki näille esiintymille aidosti yhteinen, olemassa niiden jakamana (ns. in re (”asioissa”) -realismi matemaattisista olioista).

Asiasta puhumista hankaloittaa, että kieli pelaa yleiskäsitteillä ja ajattelu yhtäläisyyksiä löytämällä (mikä ei ole sama kuin yleiskäsitteitä soveltamalla!): tässä mielessä löytämämme, kultaiseksi leikkaukseksi kutsuttu lukusuhde triviaalisti ”ilmenee” eri tilanteissa. Tämä on kuitenkin vain kätevä tapa puhua, ellei sitten ole kovin kantilainen ja halua nähdä luonnossa olevan järjestyksen olevan erottamaton mielemme järjestämiskyvystä. Nyt siis, aluksi, halutaan kysyä ei epistemologista vaan metafyysinen kysymys ”ilmentymistään” irrotetun kultaisen leikkauksen ja sen ”ilmentymien” suhteesta.

Galilei tunnetusti sanoi luonnon kirjan olevan kirjoitettu matematiikan kirjaimin. En tiedä, kuinka luotettava lähde ApologetiikkaWiki noin yleensä on, mutta tältä kohdin luulisin sen tarkentavan Galilein näkemystä oikein:

Koska Jumala on luonnon suuren kirjan tekijä, hän voi taata sen, että luonto ilmentää samaa välttämättömyyttä kuin matemaattinen kieli, jolla se on kirjoitettu. Luonto on ”Jumalan käskyjen kuuliainen toteuttaja”, niin että luonto ei koskaan riko ”sille asetettuja lakeja”. Koska Jumala on luonut ihmisen kuvakseen, ihmismieli pystyy lukemaan luonnon matemaattista kieltä.

Matematiikka siis ymmärretään kieleksi, ja erityisemmin ikuiseksi kieleksi, joka sekä antaa luonnolle säännön tai (vahvemmin) jonka periaatteista luonto pohjimmiltaan koostuu, että jonka kautta ihmisellä on mahdollisuus lukea luontoa.

Nykyään ajatus matematiikasta (itsellään tai Jumalan apuvälineenä) luontoa koostavana periaatteena ei kai ole kovassa kurssissa, vaikka näkyykin joskus luonnonlakien yhteydessä käytettävässä retoriikassa — ikään kuin luonto ei olisi täysin immanentti itselleen, muodikkaasti ilmaistuna, vaan voisi ”noudattaa” kokonaisuutensa ylittäviä ”lakeja” (mikä edellyttää ante rem -realismia). Sen sijaan ajatus matematiikasta kielenä, joka on jollain tavalla kirjoitettu sisään luontoon (edellyttää siis in rem -realismia) ja jonka kautta luonto on siksi ensisijaisesti ymmärrettävissä, on yleinen. Luonto ei ole matematiikan käskyläinen tai seuraus, se ei seuraa sitä kausaalisesti, mutta se seuraa sitä loogisesti, sisäisen yhteyden kautta. Tässä heikommassa mielessä luonto on yhä ”kirjoitettu matematiikan kirjaimin”.

Jatkuu🙂

Explore posts in the same categories: biologia, epistemologia, matematiikka

Avainsanat:

You can comment below, or link to this permanent URL from your own site.

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s


%d bloggers like this: